mathe Aufgaben die ich nich hinbekomme

[forcer]

In der Hoffnung, dass ein paar Mathe - Pro’s unter euch sind, möchte ich mal das Forum missbrauchen.
Ich hab über die “Feiertage“ Aufgaben auf, von denen ich den überwiegenden Teil zwar gelöst habe, aber bei folgenden versteh ich nur Bahnhof, vielleicht hat ja einer von euch ne Ahnung was genau da von mir verlangt wird…

1.
Stellen sie die Gleichung für die lineare Funktionen auf, die durch folgende Angaben gegeben ist:
“Die Gerade liegt parallel zur Winkelhalbierenden (?) des II. und IV. Quadranten (?!) und geht durch Q( 1; 3).“

…keine Ahnung was das heißen soll…


2.
Von einer ganzrationalen Funktion 4. Grades sind die Nullstellen
X1= -2; X2= -1; X3= 2; X4= 3 gegeben.
Geben sie die Funktion in Linearfaktorschreibweise an.

… mein Problem ist, wie ich aus Nullstellen auf die Funktion zurückschließen kann, oder hab ich nen anderen Denkfehler…


3.
Die Funktion h(x) = x^2 – 8x + q soll eine reelle Doppellösung haben.
Bestimmen sie q.

…hä?...reelle Doppellösung = 2 Schnittpunkte mit der X – Achse, ganze zahlen, oder wie?... also ich find nirgends ne Formel mit der ich das q bestimmen kann…


4.
Bestimmen sie die Werte des Parameters k e ?R \ {0}, für die die Gleichung
2x^2 + 3x -3k =0 zwei, genau eine bzw. keine Lösung hat

...kein plan...


naja wär cool wenn jemand durchblick hat und mir irgendwie helfen kann...wenn nich is auch ok

...x^2 bedeutet übrigens x-hoch 2...e steht für element von...

[-AB-]

Ich locke hiermit mal auf die erste Aufgabe, Antwort kommt gleich im edit.


//edit:

So, jetzt.

1.
Stellen sie die Gleichung für die lineare Funktionen auf, die durch folgende Angaben gegeben ist:
“Die Gerade liegt parallel zur Winkelhalbierenden (?) des II. und IV. Quadranten (?!) und geht durch Q( 1; 3).“

Quadranten sind die Unterteilungen des Koordinatensystems, der erste Quadrant ist der, wo X und Y positiv sind, gezählt wird (wie in der Mathematik üblich) gegen den Uhrzeigersinn.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant

Eine Winkelhalbierende ist eine Gerade, die zu zwei anderen Geraden, die den Winkel Alpha beschreiben, jeweils den Winkel Alpha/2 hat. (Sie halbiert also den Winkel, duh! )

In diesem Fall halbiert die Gerade die Quadranten 2 und 4, hat also Steigung -1.

Die Lösung ist also eine Gerade mit Steigung -1 (damit sie parallel zur Winkelhalbierenden ist), die aber zusätzlich noch durch den Punkt Q geht.

Nimm also noch die allgemeine Geradenformel y= m*x +n und setz die Werte ein:
m ist die Steigung, also -1
n ist der "Höhenoffset", den hast du noch nicht, dafür aber einen Wert für X und Y, dann kannst du n ausrechnen.

3 = -1 * 1 + n

....Den Rest kannst du jetzt allein

[-AB-]

Dann locke ich auch grad nochmal auf die Nummer 3, auch wenn im Moment scheinbar wenig los ist

//edit:

3.
Die Funktion h(x) = x^2 – 8x + q soll eine reelle Doppellösung haben.
Bestimmen sie q.

…hä?...reelle Doppellösung = 2 Schnittpunkte mit der X – Achse, ganze zahlen, oder wie?... also ich find nirgends ne Formel mit der ich das q bestimmen kann…

Reell: Keine imaginären Zahlen. Sprich, keine (geradezahlige) Wurzel aus einer negativen Zahl

Lösung: Schon richtig, ein Schnittpunkt mit der X-Achse. Eine Doppellösung ist jetzt nur noch der Spezialfall von z.B. f(x)=x², wo die PQ-Formel nur eine Lösung zurückgibt.

In diesem Fall willst du also einfach nur, dass h(x) genau eine Nullstelle hat, und nicht zwei oder keine.

Meine intuitive Herangehensweise wäre jetzt gewesen, mittels Ableitung das Minimum der Funktion zu bestimmen, und q auf minus den y-Wert zu setzen Ich schätze aber, differenzieren hattet ihr noch nicht, drum muss ich wohl mit der PQ-Formel rumrechnen.


Wir haben:
x²+px + q = 0 für p=8, q unbekannt.

Weiter haben wir die PQ-Formel x1,1 = -p/2 +- Wurzel( (p/2)² - q )

Der Teil innerhalb der Wurzel ist die Diskriminante, und sagt an, wie viele Lösungen es gibt: Ist sie kleiner 0, gibt es keine (reelle) Lösung (Wurzel aus einer negativen Zahl), ist sie größer 0, gibt es 2 Lösungen (du rechnest ja einmal +, einmal -). Ist sie genau 0, gibt es genau eine Lösung (Da die Quadratwurzel aus 0 wieder 0 ist, und +0 und -0 dasselbe Ergebnis haben)

Du musst also nur noch (p/2)² - q = 0 lösen, p ist ja gegeben, q ist das q, welches du suchst.

Zur Übung kannst du dann gleich noch ausrechnen, bei welchen X-Wert die Nullstelle ist....

Die anderen beiden Aufgaben schau ich mir auch gleich nochmal an.

[-AB-]

Bei der vierten hilft dir die PQ-Formel nicht weiter (wow, wir hatten auf der Schule nur aufgaben die sich damit lösen ließen), da du 2x^2 + 3x -3k =0 hast. Da brauchst du die ABC- oder Mitternachtsformel.

4.
Bestimmen sie die Werte des Parameters k e ?R \ {0}, für die die Gleichung
2x^2 + 3x -3k =0 zwei, genau eine bzw. keine Lösung hat

Aufgabe soweit klar? Ist wie die vorige, nur, dass du sagen sollst für welches k es genau eine Lösung gibt, dann entscheidet der Term noch, ob alle größeren k zu 2 oder keiner Lösung führen.

ABC-Formel:
x1,2 = (-b +- Wurzel(b² - 4ac)) / 2a
(am besten du schreibst es dir sauber hin, so steigt da ja kein Mensch durch)

Die Diskriminante ist auch hier der Bereich unter der Wurzel, also b² ? 4ac.

In unserem Fall ist a=2, b=3, c=-3k.

Um zunächst herauszufinden, bei welchem k es genau eine Lösung gibt, lösen wir also
3² - 4*2*(-3k) = 0

Für alle größeren k gibt es zwei Lösungen, für alle kleineren keine.

Mir ist grad allerdings nicht klar,
warum er {0} ausgeschlossen hat...

[-AB-]

Zur zweiten ist mir grad zufällig die Lösung zugeflogen:

Wenn du eine quadratische Funktion hast, kannst du sie auch wie folgt umstellen (x - nullstelle1)*(x - nullstelle2) - alles was du tun müsstest wäre auszumultiplizieren.

2.
Von einer ganzrationalen Funktion 4. Grades sind die Nullstellen
X1= -2; X2= -1; X3= 2; X4= 3 gegeben.
Geben sie die Funktion in Linearfaktorschreibweise an.

Also, (x+2)*(x+1)*(x-2)*(x-3) ausmultiplizieren.

Viel Spaß

Ach ja, lies dir auch evtl nochmal http://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante , http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion und http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung durch - das brauchst du noch ständig später....

[forcer]

wow, danke für die schnelle und detailierte Antwort, muss mir dass jetzt nur noch 2-8 mal durchlesen und dann mach ich mich ans rechnen, also meinerseits schonmal und

[forcer]

Matheaufgaben 2.0
Ich weis ja, dass das jetzt den Eindruck erwecken muss, als ob ich meine Hausaufgaben auf jemand anderen abladen will, aber ich hab einfach keine Ahnung wo ich sonst um Rat fragen soll...
ich hab nämlich wieder zeug bekommen welches ich überhaupt ned kapier...

1.
untersuchen sie die Funktion f(x) = (X²+X+2):(X+2) auf Monotonie (hä?) und geben sie die Intervalle an.

2.
Ermitteln sie die Gleichungen der Tangente und Normale im Punkt P(-2; f(-2)) an den Graph der Funktion
f(x) = (X³ - 2X²):(X² - 1)

...ich kann mir den satz fünfzig mal durchlesen und versteh ihn trotzdem nich...

3.
Bestimmen sie rechnerisch die Abszissenschnittpunkte, deren Vielfachheiten und geometrische Bedeutung,
die Extrempunkte und ihre Art, die Wendepunkte und die senkrechten und waagerechten Asymptoten des Graphen der Funktion.
f(x) = (X³ - 2X²):(X² - 1)

4.
Gegeben ist die Funktion f abc(x) = a*e^(bx-c)
Erläutern sie den Einfluss der Parameter a,b und c in Bezug auf die Ausgangsfunktion f(x) = e^x
(beachten sie, dass Parameter auch negativ sein können.)



5.
Bestimmen sie den Anstieg der Funktion f (x) = 0,5e^(2X-3) im Punkt P(3; f(3)).

6.
Bilden sie die erste Ableitung von f(x) = 2e^(5ax-4)

also, wie gesagt, das sagt mir alles nix, ein kleiner bis großer denkanstoß wäre toll